XpandNotes

證明 Petersen graph 的圍長為 5

Prove or disprove that Petersen graph has girth 5.

Petersen graph 的定義：https://blueskyson.github.io/2021/11/12/petersen-graph/ Petersen graph 為 simple graph，故沒有 loop 與 multiple edge，也就是沒有 1-cycle 與 2-cycle，見下圖：形成 3-cycle 需要 3 個所有元素都不...

Posted by blueskyson on November 12, 2021

Petersen graph 簡介

What is Petersen graph?

Def: Petersen graph 是一種 simple graph，其頂點被標記為 5 元素集合的 2 元素子集合 (2-set)，邊為不共元素的 2 元素子集合對。光看解釋會讓人摸不著頭緒，但其實概念很簡單，首先定義一個 5 元素的集合：$\{1,2,3,4,5\}$ 接著列出所有 2 元素子集合，根據 $C^5_3=10$，總共有 10 個子集合： \[\{1,2\},\{...

Posted by blueskyson on November 12, 2021

證明二分圖沒有奇數環（若且唯若）

A graph is bipartite if and only if it has no odd cycle

必要條件：令 $G$ 為一個 bipartite，因為在 $G$ 中每走過一條邊，就會進入另一組 bipartition，所以要從某一點出發再走回該點，必定要走偶數次，故 $G$ 沒有 odd cycle。充分條件：令 $G$ 為無 odd cycle 的圖，並建構 $G$ 的 bipartite，從中選取一個 nontrivial component $H$，再從 $H$ 中選...

Posted by blueskyson on November 12, 2021

Xfce 基本設定

新酷音輸入法透過 pacman 或 apt 安裝 ibus-chewing。 $ sudo pacman -S ibus ibus-chewing libibus libchewing 新增一個腳本放在 /etc/profile.d $ sudo vim /etc/profile.d/ibus.sh 輸入以下內容以便開機時自動啟用 ibus： 1 2 3 4 GTK_IM_...

Posted by blueskyson on October 7, 2021

C# 動態折線圖

劃出類似 CPU 使用率的動態折線圖 Form1 成員用途 Chart chart 折線圖物件 int[] xvalue 折線的 x 座標陣列 int[] yvalue 折線的 y 座標陣列 ...

Posted by blueskyson on September 23, 2021

C# Asynchronous Socket

C# 傳統的 Socket 會在斷線時讓系統卡住十幾秒，就算用 try catch 機制也無法避免這個問題。而非同步連線內部的機制就不會讓系統卡住，以下是非同步連線寫出的函式。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 // Asynchronous Socket public Socket AsyncConnect(string ip, string port) { ...

Posted by blueskyson on September 23, 2021

在 VirtualBox 安裝 Arch Linux

摘要以下安中步驟主要參考自 youtube，我只是將安裝過程的指令和螢幕截圖下來，如果聽英文沒問題可以直接看影片。對分割、掛載磁碟、設定 Linux 環境很熟悉的人可以直接按照以下摘要的指令安裝： # setfont ter-224b.psf.gz # ping google.com ^C # ls /sys/firmware/efi/efivars # timedatectl set...

Posted by blueskyson on September 16, 2021

Arch Linux 基本設定

終端機字型在 Arch 官網有一個 Font packages 列表，從中找一個你喜歡的字型，透過 pacman 或 yay 下載，我下載 Terminus。 $ sudo pacman -Syu terminus-font 然後在 /usr/share/kbd/consolefonts/ 就可以發現許多 ter 開頭的字型包，即為剛剛下載的 Terminus 字型。 $ ls ...

Posted by blueskyson on September 16, 2021

用 C++ 實作 Trie

Trie 簡介 Trie，又稱字首樹或字典樹，規則為將單字柴成一個一個字元，每個字元代表一個節點，依照字元在單字中的順序往下長成一棵樹。 Trie 實作方式首先定義節點物件 node，其必須包含可以往下長的節點 child，在這裡我使用了 STL 的 unordered_map 來實作 child。node 還需要包含一個布林值 is_word 判別從根走到這個節點是否能讀作一個...

Posted by blueskyson on September 15, 2021

Debian 11 筆記

將使用者加入 sudoer 剛安裝好 Debian 時，一定會遇到下 sudo apt ... 卻被告知權限不足的問題，此時必須手動修改 /etc/sudoers 將目前的使用者 (lin) 加入 sudoer。 $ su - # gpasswd -a lin sudo # cd /usr/sbin # ./visudo 此時終端機會用 nano 開啟 sudoer.tmp，將下區塊...

Posted by blueskyson on September 2, 2021

XpandNotes

證明 Petersen graph 的圍長為 5

Prove or disprove that Petersen graph has girth 5.

Petersen graph 簡介

What is Petersen graph?

證明二分圖沒有奇數環（若且唯若）

A graph is bipartite if and only if it has no odd cycle

Xfce 基本設定

C# 動態折線圖

C# Asynchronous Socket

在 VirtualBox 安裝 Arch Linux

Arch Linux 基本設定

用 C++ 實作 Trie

Debian 11 筆記

FEATURED TAGS

ABOUT ME

FRIENDS